sinα+cosα=1/2,①两边平方得

　　1+2sinαcosα=1/4

　　sinαcosα=-3/8

　　α∈(0,π)

　　sinα＞0,cosα＜0

　　sinα-cosα＞0

　　（sinα-cosα）²

　　=（sinα+cosα）²-4sinαcosα

　　=1/4+3/2

　　=7/4

　　sinα-cosα=√7/2②

　　①+②

　　2sinα=（1+√7）/2

　　sinα=（1+√7）/4

　　①-②

　　2cosα=（1-√7）/2

　　cosα=（1-√7）/4

　　tanα=sinα/cosα=（1+√7）/（1-√7）=（1+√7）²/（-6）=-（1+7+2√7）/6=-（4+√7）/3