已知三角形ABC中,根号3tanAtanB-tanA-tan-查字典问答网

来自党耀国的问题

　　已知三角形ABC中,根号3tanAtanB-tanA-tanB=根号3（1）求得∠C等于π/3（2）设角A,B,C的对边依次为a,b,c,若c=2,且△ABC是锐角三角形,求（a的平方+b的平方）的取值范围

　　已知三角形ABC中,根号3tanAtanB-tanA-tanB=根号3（1）求得∠C等于π/3

　　（2）设角A,B,C的对边依次为a,b,c,若c=2,且△ABC是锐角三角形,求（a的平方+b的平方）的取值范围

1回答

2020-06-24 18:34

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段佳佳

　　（1）tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

　　tan(A+B)(1-tanAtanB)=tanA+tanB

　　由题意√3tanAtanB-tanA-tanB=√3即tanA+tanB=-√3*(1-tanAtanB)也就是tan(A+B)=-√3也就是tanC=√3所以∠C=π／3

　　(2)a²+b²=(c/sinC)²（sin²A+sin²B）=16/3[(1-cos2A)/2+(1-cos2B)/2]

　　=16/3-8/3(cos2A+cos2B)=16/3-16/3cos(A+B)cos(A-B)=16/3+8/3cos(2A-120°)

　　30°

2020-06-24 18:37:55