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  【1.化简:COS^4a-1/4COS^22a-1/2COS2a2.若a是第二象限角,则sina*seca*根号(csc^2a-1)等于多少?3.已知tana+cota=4,则sina等于多少?4.已知cosa=1/3,cos(a+b)=-3/5,且a,b都是锐角,则cosb等于多少?5.若cosx为增函数,sinx为减函】

  1.化简:COS^4a-1/4COS^22a-1/2COS2a

  2.若a是第二象限角,则sina*seca*根号(csc^2a-1)等于多少?

  3.已知tana+cota=4,则sina等于多少?

  4.已知cosa=1/3,cos(a+b)=-3/5,且a,b都是锐角,则cosb等于多少?

  5.若cosx为增函数,sinx为减函数,则x是多少?

1回答
2020-06-24 09:50
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凌芸

  1,COS^4a-1/4COS^22a-1/2COS2a

  =(cos^2(a))^2-1/4*cos^2(2a)-1/2*cos(2a)

  ={1+cos(2a)]/2}2-1/4*cos^2(2a)-1/2*cos(2a)

  =1/4+1/4*cos^2(2a)+1/2*cos(2a)-1/4*cos^2(2a)-1/2*cos(2a)

  =1/4

  2,sina*seca*√(csc^2a-1)

  =sina*1/cosa*|cota|

  =tana*|cota|

  =-1

  3,tana+cota=4则tana+1/tana=4,则tan^2(a)+1=4tana

  解这个方程,得tana=2±√3,

  所以sina=√(2±√3)/2或

  sina=-√(2±√3)/2

  4,由于a,b为锐角,cosa=1/3,容易算出sina=2√2/3

  所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=1/3*cosb-2√2/3*sinb

  所以1/3*cosb-2√2/3*sinb=-3/5

  所以1/3*cosb+3/5=-2√2/3*sinb

  两边平方1/9cos^2(b)+2/5*cosb+9/25=8/9(1-cos^2(b))

  解这个方程,得:cosb=(±8√2-3)/15

  因为b是锐角,所以取cosb=(8√2-3)/15

  5,因为cosx在三四象限为增函数,sinx在二三象限为减函数,所以在第三象限,cosx为增函数,sinx为减函数,所以x属于[(2k+1)π,(2k+3/2)π],其中k∈Z.

2020-06-24 09:51:59

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