【已知α属于(π/2,π),且sinα/2+cosα/2=根-查字典问答网
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  【已知α属于(π/2,π),且sinα/2+cosα/2=根号6/2,若sin(α-β)=-3/5,β∈(π/2,π),求cosβ的值】

  已知α属于(π/2,π),且sinα/2+cosα/2=根号6/2,若sin(α-β)=-3/5,β∈(π/2,π),求cosβ的值

1回答
2020-06-24 21:38
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刘澜

  把等式sinα/2+cosα/2=根号6/2,两边同时平方,

  得到:2sinα/2*cosα/2=6/4-1(同角的正余弦平方和为1),即sinα=1/2.(利用2倍角公式).

  因为α属于(π/2,π),所以cosα=根号下1-(1/2)的平方=根号3/2.

  sin(α-β)=-3/5,即sinα*cosβ-cosα*sinβ=-3/5,把sinα=1/2.,cosα=根号3/2,

  sinβ=根号下1-cosβ的平方带入,解关于cosβ的方程就可以了.

2020-06-24 21:43:04

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