来自马民的问题
【已知α属于(π/2,π),且sinα/2+cosα/2=根号6/2,若sin(α-β)=-3/5,β∈(π/2,π),求cosβ的值】
已知α属于(π/2,π),且sinα/2+cosα/2=根号6/2,若sin(α-β)=-3/5,β∈(π/2,π),求cosβ的值
1回答
2020-06-24 21:38
【已知α属于(π/2,π),且sinα/2+cosα/2=根号6/2,若sin(α-β)=-3/5,β∈(π/2,π),求cosβ的值】
已知α属于(π/2,π),且sinα/2+cosα/2=根号6/2,若sin(α-β)=-3/5,β∈(π/2,π),求cosβ的值
把等式sinα/2+cosα/2=根号6/2,两边同时平方,
得到:2sinα/2*cosα/2=6/4-1(同角的正余弦平方和为1),即sinα=1/2.(利用2倍角公式).
因为α属于(π/2,π),所以cosα=根号下1-(1/2)的平方=根号3/2.
sin(α-β)=-3/5,即sinα*cosβ-cosα*sinβ=-3/5,把sinα=1/2.,cosα=根号3/2,
sinβ=根号下1-cosβ的平方带入,解关于cosβ的方程就可以了.