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  【已知6sin^2α+sinαcosα-cos^2α=0,求sin(2α+π/3)的值】

  已知6sin^2α+sinαcosα-cos^2α=0,求sin(2α+π/3)的值

1回答
2020-06-24 12:42
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刘永梅

  sin(2α+π/3)=3*(根号3)-4/10或4*(根号3)+3/10

  6sin^2α+sinαcosα-cos^2α=0

  (2sinα+cosα)(3sinα-cosα)=0

  2sinα+cosα=0或3sinα-cosα=0

  tanα=-1/2或tanα=1/3

  sin(2α+π/3)=1/2*sin2α+(根号3)/2*cos2α

  用公式sin2α=2tanα/1+tan^2αcos2α=1-tan^2α/1+tan^2α可求得sin2αcos2α

  tanα=-1/2时sin2α=-4/5cos2α=3/5sin(2α+π/3)=3*(根号3)-4/10

  tanα=1/3时sin2α=3/5cos2α=4/5sin(2α+π/3)=4*(根号3)+3/10

2020-06-24 12:46:52

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