三角函数（Trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全.现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系.它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割.由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数.三角函数在复数中有较为重要的应用.在物理学中,三角函数也是常用的工具.目录[隐藏]定义基本公式同角三角函数关系式恒等变形公式诱导公式相关计算相关概念三角形与三角函数定义域和值域初等三角函数导数倍半角规律反三角函数高等数学内容定义基本公式同角三角函数关系式恒等变形公式诱导公式相关计算相关概念三角形与三角函数定义域和值域初等三角函数导数倍半角规律反三角函数高等数学内容

　　[编辑本段]定义它有六种基本函数(初等基本表示)：

　　在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋转角为θ,设OP=r,P点的坐标为（x,y）有

　　正弦函数sinθ=y/r

　　余弦函数cosθ=x/r

　　正切函数tanθ=y/x

　　余切函数cotθ=x/y

　　正割函数secθ=r/x

　　余割函数cscθ=r/y

　　（斜边为r,对边为y,邻边为x.）

　　以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数：

　　正矢函数versinθ=1-cosθ

　　余矢函数coversθ=1-sinθ

　　正弦（sin）:角α的对边比上斜边

　　余弦（cos）:角α的邻边比上斜边

　　正切（tan）:角α的对边比上邻边

　　余切（cot）:角α的邻边比上对边

　　正割（sec）:角α的斜边比上邻边

　　余割（csc）:角α的斜边比上对边[编辑本段]基本公式同角三角函数关系式

　　　·平方关系：

　　(sinx)^2+(cosx)^2=1

　　1＋(tanx)^2＝(secx)^2

　　1＋(cotx)^2＝(cscx)^2

　　·积的关系：

　　sinα=tanα×cosα

　　cosα=cotα×sinα

　　tanα=sinα×secα

　　cotα=cosα×cscα

　　secα=tanα×cscα

　　cscα=secα×cotα

　　·倒数关系：

　　tanα·cotα＝1

　　sinα·cscα＝1

　　cosα·secα＝1

　　商的关系：

　　sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

　　cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

　　直角三角形ABC中,

　　角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

　　余弦等于角A的邻边比斜边

　　正切等于对边比邻边,

　　对称性

　　180度-α的终边和α的终边关于y轴对称.

　　-α的终边和α的终边关于x轴对称.

　　180度+α的终边和α的终边关于原点对称.

　　180度/2-α的终边关于y=x对称.

　　恒等变形公式

　　　·两角和与差的三角函数：

　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　·三角和的三角函数：

　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　·辅助角公式：

　　Asinα+Bcosα=√(A²+B²)sin(α+arctan(B/A)),其中

　　sint=B/√(A²+B²)

　　cost=A/√(A²+B²)

　　tant=B/A

　　Asinα-Bcosα=√(A²+B²)cos(α-t),tant=A/B

　　·倍角公式：

　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

　　cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=)=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2　

　　tan(2α)=2tanα/(1-tan²α)

　　·三倍角公式：

　　sin(3α)=3sinα-4sin³α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)

　　cos(3α)=4cos³α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)

　　tan(3α)=(3tanα-tan³α)/(1-3tan³α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)

　　·半角公式：

　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

　　·降幂公式

　　sin²α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos²α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan²α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　·万能公式：