（1）a与b-2c垂直,即=0

　　b-2c=（sinβ-2cosβ,4cosβ+8sinβ）

　　可得：sin（α+β）=4cos（α+β）

　　∴tan（α+β）=sin（α+β）÷cos（α+β）

　　=4

　　（2）即根号下｜b+c｜的平方的最大值.

　　b+c=（sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ）

　　=根号下47

　　（3）证明：∵tanαtanβ=16

　　tanαtanβ=sinαsinβ÷cosαcosβ=16

　　即16cosαcosβ=sinαsinβ

　　即4cosα×4cosβ-sinα×sinβ=0

　　∴a‖b