已知sinα与cosα是关于方程:x²+px+q=-查字典问答网

来自胡芳的问题

　　已知sinα与cosα是关于方程:x²+px+q=0的两个根,求证:1+2q-p²=0一定要具体过程!不要韦达定理,初三又没学的...

　　已知sinα与cosα是关于方程:x²+px+q=0的两个根,求证:1+2q-p²=0

　　一定要具体过程!

　　不要韦达定理,初三又没学的...

3回答

2020-06-24 20:22

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刘建娟

　　你好!

　　sinα与cosα是关于方程:x²+px+q=0的两个根

　　∴sinacosa=q

　　sina+cosa=-p

　　1+2q-p²

　　=1+2sinacosa-(sina+cosa)²

　　=1+2sinacosa-(sin²a+cos²a+2sinacosa)

　　=1=2sinacosa-(1+2sinacosa)

　　如有疑问请追问

2020-06-24 20:23:33

胡芳

　　什么啊?不要韦达定理的

2020-06-24 20:25:00

刘建娟

　　好吧。由题意sin2a+psina+q=0cos2a+pcosa+q=0两式相加sin2a+cos2a+p(sina+cosa)+2q=01+p(sina+cosa)+2q=0①两式相减sin2a-cos2a+p(sina-cosa)=0(sina+cosa)(sina-cosa)+p(sina-cosa)=0sina+cosa=-p代入①得1+2q-p2=0

2020-06-24 20:27:31

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