在圆O中,弦AB与弦CD相交于点G,OA垂直于CD于点E,过-查字典问答网

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　　在圆O中,弦AB与弦CD相交于点G,OA垂直于CD于点E,过点B的直线与CD的延长线交于点F,AC平行于BF（1）若tan角F=3/4,CD=a,请用a表示圆O的半径（2）求证：GF的平方-GB的平方=DF*GF

　　在圆O中,弦AB与弦CD相交于点G,OA垂直于CD于点E,过点B的直线与CD的延长线交于点F,AC平行于BF

　　（1）若tan角F=3/4,CD=a,请用a表示圆O的半径

　　（2）求证：GF的平方-GB的平方=DF*GF

1回答

2020-06-24 19:42

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顾海明

　　1、OA是半径,OA⊥CD

　　∴垂径定理：CE=DE=1/2CD=a/2

　　∵AC∥BF

　　∴∠ACE=∠F

　　那么,RT△ACE中：tan∠ACE=tan∠F=AE/CE=3/4

　　AE=3/4CE=3a/8

　　∴RT△COE中：OC²=CE²+OE²=CE²+(OC-AE)²

　　即OC²=(a/2)²+(OC-3a/8)²

　　OC=25a/48

　　圆O的半径25a/48

　　2、连接BD

　　∵∠CAG=∠BDG,∠ACG=∠DBG(同弧上圆周角相等）

　　∴△ACG∽△DBG

　　∴CG/GB=AG/DG

　　即AG×GB=CG×DG……（1)

　　∵AC∥BF

　　∴易得：△ACG∽△BFG

　　∴GB/AG=GF/CG……（2）

　　（1）×（2）得：GB²=DG×GF

　　∵DG=GF-DF

　　∴GB²=(GF-DF)×GF

　　即GB²=GF²-DF×GF

　　∴GF²-GB²=DF×GF

2020-06-24 19:43:35