1.已知;圆O的半径OA=1,弦ABAC的长分别为根2,根3.求角BAC的度数

　　应有两种情况

　　(1).当圆心在∠BAC内时

　　①作OM⊥AC,则AM=(a/2)倍根号3

　　∵OA=a

　　利用勾股定理得OM=(1/2)a

　　∴直角三角形中,∠OAC=30度

　　②作ON⊥AB,则AN=(a/2)倍根号2

　　∵OA=a

　　利用勾股定理得ON=(a/2)倍根号2

　　∴直角三角形中,∠OAB=45度

　　∴∠BAC=∠OAC+∠OAB=30度+45度=75度

　　(2).当当圆心在∠BAC外时

　　同样用上述办法

　　∴∠BAC=∠OAB-∠OAC=45度-30度=15度

　　综上所述：∠BAC=75度或15度

　　2.已知;圆O的半径25cm,弦AB=40cm,弦CD=48cm,AB平行于CD.求这两条平行弦AB,CD的距离.

　　有两个答案：22cm或8cm

　　先画图：一种是AB和CD在直径的同侧；另一种是AB和CD分别在直径的两侧.但只要解决AB和CD与直径的距离,就解出来了.

　　连接AO,CO,再连接O和AB的中点E,CD的中点F由圆的定义可知：EO垂直于直径,FO垂直于直径,且EOF在同一直线上

　　因为AO,CO是圆的半径,所以AO=CO=25cm,又因为EO平分AB,FO平分CD,所以AE=20cm,CF=24cm

　　由定理得：EO=25的平方减20的平方再开平方=15cm,同理FO=7cm

　　EF=15±7cm,即：EF=22cm,或EF=8cm