如图,AB为圆心O的直径,C为圆上一点,延长BC至D使CD=-查字典问答网
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  如图,AB为圆心O的直径,C为圆上一点,延长BC至D使CD=BC,连接AD过C作CE垂直AD于E,BE交圆心O于F求证:(1)CE为圆心O的切线;(2)EF×EB=AE×DE

  如图,AB为圆心O的直径,C为圆上一点,延长BC至D使CD=BC,连接AD过C作CE垂直AD于E,BE交圆心O于F

  求证:(1)CE为圆心O的切线;(2)EF×EB=AE×DE

1回答
2020-06-24 22:58
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刘翔

  1、证明:

  连接OC

  因为CD=BC,AO=BO

  所以OC是△BAD的中位线

  所以OC//AD,

  因为CE⊥AD

  所以CE⊥OC

  所以CE为圆心O的切线

  2、证明

  连接AC

  因为AB是直径,所以∠ACB=∠ACD=90°

  所以∠D=90°-∠CAD

  因为CE⊥AD

  所以∠CBA=∠CBD=90°

  ∠ACE=90°-∠CAD=∠D

  ∠ECD=90°-∠D=∠ACE

  所以△ACE∽△CDE

  所以AE/CE=CE/DE所以CE^2=AE*ED

  连接FC,

  因为∠FCE是弦切角,所以∠FCE=∠EBC

  又∠CEB=∠CEB=∠CEF(E,F,B共线)

  所以△CEF∽△BEC

  所以CE/EF=EB/CE所以CE^2=EF*EB

  所以EF×EB=AE×DE

2020-06-24 23:00:21

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