如图,AB为圆心O的直径,C为圆上一点,延长BC至D使CD=-查字典问答网

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　　如图,AB为圆心O的直径,C为圆上一点,延长BC至D使CD=BC,连接AD过C作CE垂直AD于E,BE交圆心O于F求证：（1）ＣＥ为圆心Ｏ的切线；（２）ＥＦ×EB=AE×DE

　　如图,AB为圆心O的直径,C为圆上一点,延长BC至D使CD=BC,连接AD过C作CE垂直AD于E,BE交圆心O于F

　　求证：（1）ＣＥ为圆心Ｏ的切线；（２）ＥＦ×EB=AE×DE

1回答

2020-06-24 22:58

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刘翔

　　1、证明：

　　连接OC

　　因为CD=BC,AO=BO

　　所以OC是△BAD的中位线

　　所以OC//AD,

　　因为CE⊥AD

　　所以CE⊥OC

　　所以CE为圆心O的切线

　　2、证明

　　连接AC

　　因为AB是直径,所以∠ACB=∠ACD=90°

　　所以∠D=90°-∠CAD

　　因为CE⊥AD

　　所以∠CBA=∠CBD=90°

　　∠ACE=90°-∠CAD=∠D

　　∠ECD=90°-∠D=∠ACE

　　所以△ACE∽△CDE

　　所以AE/CE=CE/DE所以CE^2=AE*ED

　　连接FC,

　　因为∠FCE是弦切角,所以∠FCE=∠EBC

　　又∠CEB=∠CEB=∠CEF(E,F,B共线)

　　所以△CEF∽△BEC

　　所以CE/EF=EB/CE所以CE^2=EF*EB

　　所以EF×EB=AE×DE

2020-06-24 23:00:21