已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点-查字典问答网

来自任洪敏的问题

　　已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）设OC与BE相交于点G，若OG=3，求⊙O半径的长．

　　已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D．

　　（1）求证：FD是⊙O的切线；

　　（2）设OC与BE相交于点G，若OG=3，求⊙O半径的长．

1回答

2020-06-25 00:16

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秦绪柏

　　（1）证明：连接OC．

　　∵OA=OC

　　∴∠A=∠ACO（3分）

　　∵OE⊥AC∠FCA=∠AOE

　　∴∠A+∠AOE=∠ACO+∠FCA=90°（5分）

　　∴∠FCO=90°

　　∴FD是⊙O的切线（7分）

　　（2）连接CB．

　　∵AO=OB，OE⊥AC

　　∴AE=EC，OE∥CB（3分）

　　AO：AB=OE：CB=1：2，∠COE=∠OCB，∠CBE=∠BEO，

　　∴△EGO∽△BGC（5分）

　　OG：GC=OE：BC=1：2

　　∴CG=6

　　半径OC=9（7分）

2020-06-25 00:18:16