【如图，⊙O的直径AB=15cm，有一条定长为9cm的动弦C-查字典问答网

来自陆剑峰的问题

　　【如图，⊙O的直径AB=15cm，有一条定长为9cm的动弦CD沿弧AMD上滑动（点C与A、点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F，（1）求证：AE=BF；（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积是】

　　如图，⊙O的直径AB=15cm，有一条定长为9cm的动弦CD沿弧AMD上滑动（点C与A、点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F，

　　（1）求证：AE=BF；

　　（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值？若是定值，请给出证明并求出这个定值；若不是，请说明理由．

1回答

2020-06-24 16:19

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符尚武

　　（1）从点O向CD作垂线，垂足为G．

　　根据垂径定理可知CG=DG，

　　又∵CE∥OG∥DF，

　　∴OG是梯形ECDF的中位线，

　　∴OE=OF．

　　∵OA=OB，

　　∴AE=BF．

　　（2）四边形CDFE的面积是定值．理由如下：

　　过点O作OG⊥CD于G，连接OD．

　　则DG=12

2020-06-24 16:24:20