【半径为2的圆O中,弦AB,CD垂直相交于点P若OP=1,则-查字典问答网

来自陈东明的问题

　　【半径为2的圆O中,弦AB,CD垂直相交于点P若OP=1,则AB^2+CD^2=?】

　　半径为2的圆O中,弦AB,CD垂直相交于点P若OP=1,则AB^2+CD^2=?

1回答

2020-06-24 23:44

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沈文旭

　　作OF⊥AB于F,OE⊥CD于E,连接OB,OD,

　　在Rt⊿OFB和Rt⊿OED中,由勾股定理得,

　　FB²＝OB²;－OF²…………………①

　　ED²＝OD²－OE²;…………………②

　　①+②得

　　FB²;+ED²;=OB²;+OD²;－(OF²;+OE²;)……③

　　∵OE=FP

　　∴OF²;+OE²;=OF²;+FP²;=OP²＝1;

　　由垂径定理得,

　　FB=1／2·AB,ED=1／2·CD

　　代入③得

　　(1／2·AB﹚²;+(1／2·CD﹚²;=R²;+R²;－1,

　　即AB²;+CD²;=8R²;－4;

　　＝8×2²－4=28.

2020-06-24 23:47:50

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