如图,AB为圆O的直径,CD⊥AB,垂足为D,弧AC=弧CE-查字典问答网

来自芦斌的问题

　　如图,AB为圆O的直径,CD⊥AB,垂足为D,弧AC=弧CE.(1)求证：AF=CF2）若圆O的半径为5,AE=8,求EF的长.这个网站上有图.

　　如图,AB为圆O的直径,CD⊥AB,垂足为D,弧AC=弧CE.

　　(1)求证：AF=CF

　　2）若圆O的半径为5,AE=8,求EF的长.

　　这个网站上有图.

1回答

2020-06-25 00:35

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姜旭升

　　（1）

　　连接AC,CE,OE,OC,CO与AE交点为G

　　因为弧AC=弧CE

　　所以角COE=角COA（等弧对等角）

　　又OG=OG,OE=OA

　　所以三角形GOE=三角形GOA

　　所以角EGO=角AGO=90度

　　所以三角形EGO为直角三角形

　　又OE=OC,角COE=角COA

　　所以三角形EGO=三角形CDO

　　所以OG=OD,又OC=OA

　　所以CG=AD,又角CFG=角AFD,三角形CFG与三角形AFD均为直角三角形

　　所以三角形CFG=三角形AFD

　　所以AF=CF

　　（2）

　　因为三角形GOE=三角形GOA

　　所以EG=AG=4

　　又OE=5

　　所以OG=OD=3

　　所以CG=AD=2

　　设GF=X,则CF=AF=4-X

　　根据勾股定理得

　　X=1.5

　　所以EF=5.5

2020-06-25 00:37:40