【已知,AC和BD为⊙O的两条弦,并且AB2+CD2=4R2-查字典问答网
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  【已知,AC和BD为⊙O的两条弦,并且AB2+CD2=4R2,其中R为⊙O的半径.求证:AC⊥BD.】

  已知,AC和BD为⊙O的两条弦,并且AB2+CD2=4R2,其中R为⊙O的半径.求证:AC⊥BD.

1回答
2020-06-24 22:26
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高孝洪

  证明:作直径AE,连BE,CE,如图,

  ∴∠ABE=90°,

  ∴AB2+BE2=AE2=4R2,

  又∵AB2+CD2=4R2,

  ∴BE=CD,

  ∴弧BE=弧CD,

  ∴BD∥EC,

  而∠ECA=90°,

  ∴AC⊥BD.

2020-06-24 22:29:09

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