因为：BD是圆O的直径

　　所以：∠BAD=∠BCD=90°

　　因为：AB=AC=4,BO=CO=R

　　所以：AO是BC的垂直平分线

　　因为：AO=BO=CO=DO=√5

　　所以：cos∠BAO=(AB/2)/AO=2/√5=AE/AB

　　解得：AE=8/√5

　　根据勾股定理解得：BE=CE=4/√5

　　所以：BC=2BE=8/√5

　　根据勾股定理解得：CD=√(BD^2-BC^2)=6/√5

　　根据勾股定解得：AD=√(BD^2-AB^2)=2

　　所以：

　　四边形面积S=AB*AD/2+BC*CD/2

　　=4*2/2+(8/√5)*(6/√5)/2

　　=4+24/5

　　=8.8

　　所以：四边形ABCD面积为8.8