【已知:如图,AB为圆O的直径,点E是OA上任意一点,过点E-查字典问答网

来自崔智的问题

　　【已知:如图,AB为圆O的直径,点E是OA上任意一点,过点E作弦CD⊥AB,点F是BC弧上一点,链接AF交CE与点H,联结ACCFBDOD(1)求证△ACH相似于△AFC(2)猜想AH×AF与AE×AB的数量关系并证明猜想.(3)探究：当点E位于】

　　已知:如图,AB为圆O的直径,点E是OA上任意一点,过点E作弦CD⊥AB,点F是BC弧上一点,链接AF交CE与点H,联结ACCFBDOD

　　(1)求证△ACH相似于△AFC

　　(2)猜想AH×AF与AE×AB的数量关系并证明猜想.

　　(3)探究：当点E位于何处时,S△AEC：S△BOD=1：并加以说明

1回答

2020-06-25 15:51

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齐望东

　　（1）

　　∵OA过圆心且CD⊥AB

　　∴弧AC=弧AD

　　∴∠F=∠ACD

　　又∵∠CAF=∠CAF

　　∴△ACH∽△AFC

　　（2）

　　连接BC

　　∵AD为直径

　　∴∠ACB=90°

　　又∵CE⊥AB

　　∴AE×AB=AC²

　　∵△ACH∽△AFC

　　∴AC/AH=AF/AC

　　∴AC²=AH×AF

　　∴AH×AF=AE×AB

　　（3）

　　S△AEC=1/2AE×CE

　　S△ODE=1/2OE×OD

　　S△OBD=1/2BO×DE

　　∴S△AEC：S△BOD=AE:BO=1:4

　　∴当AE=1/8AB时

　　S△AEC：S△BOD=1：4

2020-06-25 15:53:39