【如图,AB是圆O的直径,D是圆上一点,C在BD的延长线上,-查字典问答网

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　　【如图,AB是圆O的直径,D是圆上一点,C在BD的延长线上,过C作直线分别交圆O于E,F两点,连BE,DE,∠BED=∠C.（1）求证：AB⊥CE;（2）连OE,OE//BC,若DE=15,EF=24,求圆O的半径.】

　　如图,AB是圆O的直径,D是圆上一点,C在BD的延长线上,过C作直线分别交圆O于E,F两点,连BE

　　,DE,∠BED=∠C.（1）求证：AB⊥CE;

　　（2）连OE,OE//BC,若DE=15,EF=24,求圆O的半径.

1回答

2020-06-25 16:02

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杜晓明

　　⑴连接AD,

　　∵AB是直径,∴∠A+∠ABC=90°,

　　∵∠A=∠BED=∠C,

　　∴∠C+∠ABC=90°,

　　∴CE⊥AB.

　　⑵连接AE,

　　∵OE∥BC,AD⊥BD,∴OE⊥AD,

　　∴弧AE=弧DE,

　　∴AE=DE=15,

　　设EF与AB于H,EH=1/2EF=12,

　　在RTΔAEH中,AH=√(AE²-EH²)=9,

　　在RTΔOEH中,设圆半径OE=R,则OH=R-9,

　　根据勾股定理得：

　　R²=12²+(R-9)²,

　　R=25/2.

2020-06-25 16:03:34