如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,CD垂直AB于D,-查字典问答网

来自杜友田的问题

　　如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,CD垂直AB于D,点E是圆O上一点,且角ACE=2倍角BCD,连AE(1)求证CQ垂直AE(2)若BD=1,AE=4,求圆O的半径

　　如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,CD垂直AB于D,点E是圆O上一点,且角ACE=2倍角BCD,连AE

　　(1)求证CQ垂直AE

　　(2)若BD=1,AE=4,求圆O的半径

1回答

2020-06-25 16:41

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胡欣

　　若是直线CO交AE于Q 则数据有问题

　　（1）∵AB为⊙O的直径CD⊥AB ∴∠BDC=∠ACB＝90°

　　易得∠1=∠4 而∠4=∠2 ∴∠1=∠4 =∠2 已知

　　∠ACE=2∠1 ∴∠ACE=2∠1=2∠2 ∠3=∠2

　　连接OC 易得∠4 =∠5 ∴△OCA≌△OCE 得CA=CE

　　∴CQ⊥AE（等腰三角形三线合一）

　　（2）∠1=∠2 ∠BDC=∠CQA＝90°△CBD∽△CAQ

　　∴BC：AC = BD：AQ =1:2 （已知AE=4 ）

　　∴∠1=∠4 =30°（∠ACB= 90° ）∴BC=2,AB=4 ∴半径=2

　　（AQ=2与半径=2有矛盾）

2020-06-25 16:44:12