如图,已知半径为2的⊙O有两条互相垂直的弦AB和CD,其交点-查字典问答网
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来自陈文梅的问题

  如图,已知半径为2的⊙O有两条互相垂直的弦AB和CD,其交点E到圆心O的距离为1,则AB2+CD2=______.

  如图,已知半径为2的⊙O有两条互相垂直的弦AB和CD,其交点E到圆心O的距离为1,则AB2+CD2=______.

1回答
2020-06-25 21:58
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唐谋凤

  连接AO,DO,作OM⊥CD于点M,作ON⊥AB于点N,

  ∵DC⊥AB,OM⊥DC,ON⊥AB,

  ∴四边形OMEN为矩形;

  ∵OM2+ME2=OE2(勾股定理),

  又∵ME2=ON2

  ∴OM2+ON2=OE2;

  ∵OM2=DO2-DM2=4-(DC2

2020-06-25 22:01:35

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