（1）证明：∵DE是⊙O的切线，且DF过圆心O，

　　∴DF是⊙O的直径所在的直线，

　　∴DF⊥DE，

　　又∵AC∥DE，

　　∴DF⊥AC，

　　∴G为AC的中点，即DF平分AC，则DF垂直平分AC；（2分）

　　（2）证明：由（1）知：AG=GC，

　　又∵AD∥BC，

　　∴∠DAG=∠FCG；

　　又∵∠AGD=∠CGF，

　　∴△AGD≌△CGF（ASA），（4分）

　　∴AD=FC；

　　∵AD∥BC且AC∥DE，

　　∴四边形ACED是平行四边形，

　　∴AD=CE，

　　∴FC=CE；（5分）

　　（3）连接AO，

　　∵AG=GC，AC=8cm，

　　∴AG=4cm；

　　在Rt△AGD中，由勾股定理得GD2=AD2-AG2=52-42=9，

　　∴GD=3；（6分）

　　设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3，

　　在Rt△AOG中，由勾股定理得AO2=OG2+AG2，

　　有：r2=（r-3）2+42，

　　解得r=256