【如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD-查字典问答网

来自蔡恒进的问题

　　【如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BF=5，cos∠C＝45，求⊙O的直径．】

　　如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．

　　（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；

　　（2）若BF=5，cos∠C＝45，求⊙O的直径．

1回答

2020-06-26 00:39

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苏智勇

　　证明：（1）BF与⊙O相切，连接OB、OA，连接BD（1分），

　　∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，

　　∴BD是直径，∴BD过圆心

　　∵AB=AC，

　　∴∠ABC=∠C，

　　∵∠C=∠D，

　　∴∠ABC=∠D，

　　∵AD⊥AB，

　　∴∠ABD+∠D=90°，

　　∵AF=AE，

　　∴∠EBA=∠FBA，

　　∴∠ABD+∠FBA=90°，

　　∴OB⊥BF，

　　∴BF是⊙O切线（4分）；

　　（2）∵∠C=∠D，cos∠C＝45

2020-06-26 00:42:28