来自李剑宇的问题
如图,AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,BF⊥CD,E,F分别为垂足,BF交半圆于G.求证：①EC=FD②弧AC=弧DG
如图,AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,BF⊥CD,E,F分别为垂足,BF交半圆于G.
求证：①EC=FD
②弧AC=弧DG
1回答
2020-06-26 03:15
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陈辰
证明：连接AC、AD、AG、DG,
∵AB是圆O的直径,
∴∠AGB=RT∠,
AE⊥CD,BF⊥CD,E,F分别为垂足,
∴四边形AEFG是矩形.
∴AE=GF,EF//AG,
∴∠ADE=∠DAG,
∴②弧AC=弧DG(圆周角相等,对应弧相等),
AC=DG,
∵RT△ACE与RT△GDF中,AE=GF,AC=DG,
∴RT△ACE≌RT△GDF,
∴①EC=FD.
2020-06-26 03:16:12
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