如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交-查字典问答网

来自高宪军的问题

　　如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC,AC于点D,连接EB交OD于点F.（1）求证：OD垂直于BE（2）若DE=二分之根号五,AB=5/2,求AE的长.

　　如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC,AC于点D,连接EB交OD于点F.

　　（1）求证：OD垂直于BE（2）若DE=二分之根号五,AB=5/2,求AE的长.

1回答

2020-06-26 07:32

我要回答

请先登录

焦凤

　　（1）连接AD．

　　∵AB是⊙O的直径,

　　∴∠ADB=∠AEB=90°,

　　∵AB=AC,

　　∴DC=DB．

　　∵OA=OB,

　　∴OD∥AC．

　　∴∠OFB=∠AEB=90°,

　　∴OD⊥BE．

　　（2）设AE=x,

　　∵OD⊥BE,

　　∴可得OD是BE的中垂线,

　　∴DE=DB,

　　∴∠1=∠2,

　　∴BD=ED=√5/2,

　　∵OD⊥EB,

　　∴FE=FB．

　　∴OF=1/2AE=1/2x,DF=OD-OF=5/4-1/2x．

　　在Rt△DFB中,BF��=DB��-DF��=(√5/2)��-(5/4-1/2x)��；

　　在Rt△OFB中,BF��=OB��-OF��=(5/4)��-(1/2x)��；

　　∴=(√5/2)��-(5/4-1/2x)��=(5/4)��-(1/2x)��

　　解得x=3/2,

　　即AE=3/2．

2020-06-26 07:33:57