关于圆的一道题在圆O的内接三角形ABC中,AB=AC,D是圆-查字典问答网

来自付红桥的问题

　　关于圆的一道题在圆O的内接三角形ABC中,AB=AC,D是圆O上一点,AD的延长线交BC的延长线于点P.（1）求证:AB^2=AD*AP；（2）若圆O的直径为25,AB=20,AD=15,求PC和DC的长（只告诉我第二题该怎么做就行了）

　　关于圆的一道题

　　在圆O的内接三角形ABC中,AB=AC,D是圆O上一点,AD的延长线交BC的延长线于点P.

　　（1）求证:AB^2=AD*AP；

　　（2）若圆O的直径为25,AB=20,AD=15,求PC和DC的长

　　（只告诉我第二题该怎么做就行了）

1回答

2020-06-26 08:04

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李志涛

　　角ADB=角ACB=角ABP

　　所以,三角形ABD相似于三角形ABP

　　AD/AB=AB/AP

　　AB^2=AD*AP

　　20^2=15*AP

　　AP=80/3

　　因为AB/sinACB=2R,(R是圆半径)

　　20/sinACB=25

　　sinACB=4/5

　　过A作AE垂直于BC,则BE=EC.

　　sinACB=AE/AC=AE/AB=AE/20

　　AE=20*4/5=16.

　　CE=AC*cosACB=12

　　PE^2=AP^2-AE^2=(80/3)^2-16^2=4096/9

　　PE=64/3

　　PC=PE-CE=64/3-12=28/3

　　用三角形PDC相似于三角形PAB

　　PC/AP=CD/AB

　　(28/3)/(80/3)=CD/20

　　CD=7

2020-06-26 08:08:24