如图:已知P为⊙O直径AB上任意一点,弦CD过P且与AB交成-查字典问答网
分类选择

来自贺志斌的问题

  如图:已知P为⊙O直径AB上任意一点,弦CD过P且与AB交成45°角.求证:PC2+PD2为定值.

  如图:已知P为⊙O直径AB上任意一点,弦CD过P且与AB交成45°角.求证:PC2+PD2为定值.

1回答
2020-06-26 08:51
我要回答
请先登录
郭文宏

  证明:当点p与O点重合时,

  PC2+PD2=2圆O的半径的平方

  当点P为一般情况时,

  作CM⊥AB于M,DN⊥AB于N,连接OC和OD,

  可知∠NDP=∠MCP=45°

  又OC=OD,则∠ODP=∠OCP

  ∴∠NDO=∠COM

  ∴Rt△ODN≌Rt△COM

  ∴ON=CM=PM,OM=ND=PN

  又∵OC2=CM2+OM2,OD2=DN2+ON2

  ∴OC2=CM2+PN2,OD2=DN2+PM2

  ∴OC2+OD2=CM2+PN2+DN2+PM2=PC2+PD2,

  因此PC2+PD2=2圆O的半径的平方(为定值).

2020-06-26 08:56:22

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •