已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，M为AB上一点-查字典问答网

来自付军的问题

　　已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，M为AB上一点，过点M作DM⊥AB，交弦AC于点E，交⊙O于点F，且DC=DE．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）如果DM=15，CE=10，cos∠AEM＝513，求⊙O半径的长．

　　已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，M为AB上一点，过点M作DM⊥AB，交弦AC于点E，交⊙O于点F，且DC=DE．

　　（1）求证：DC是⊙O的切线；

　　（2）如果DM=15，CE=10，cos∠AEM＝513，求⊙O半径的长．

1回答

2020-06-26 09:10

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郝辉

　　（1）证明：如图，连结OC，

　　∵OA=OC，DC=DE，

　　∴∠A=∠OCA，∠DCE=∠DEC，

　　又∵DM⊥AB，

　　∴∠A+∠AEM=∠OCA+∠DEC=90°，

　　∴∠OCA+∠DCE=∠OCD=90°，

　　∴DC是⊙O的切线；

　　（2）如图所示，过D作DG⊥AC，连接CB，

　　∵DC=DE，CE=10，

　　∴EG=12

2020-06-26 09:13:40