（2014•东营）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于-查字典问答网

来自李立宇的问题

　　（2014•东营）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．（1）求证：FD是⊙O的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．

　　（2014•东营）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．

　　（1）求证：FD是⊙O的一条切线；

　　（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．

1回答

2020-06-26 11:12

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顾佳玲

　　（1）证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，

　　∴∠CAB=∠BFD，

　　∴FD∥AC（同位角相等，两直线平行），

　　∵∠AEO=90°，

　　∴∠FDO=90°，

　　∴FD是⊙O的一条切线；

　　（2）∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，

　　∴AE=EC=4，AO=5，

　　∴EO=3，

　　∵AE∥FD，

　　∴△AEO∽△FDO，

　　∴AEFD

2020-06-26 11:13:32