已知如图,D是圆O劣弧AC的中点连结AD并延长AD使DB=A-查字典问答网

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　　已知如图,D是圆O劣弧AC的中点连结AD并延长AD使DB=AD,连接BC并延长交圆O于E连接AE,BF垂直AE于F.（1）求证：AE是圆O的直径.（2）若圆O的半径为4,AD＝2,求BF的长.不要网上原来的答案,看不懂.

　　已知如图,D是圆O劣弧AC的中点连结AD并延长AD使DB=AD,连接BC并延长交圆O于E

　　连接AE,BF垂直AE于F.（1）求证：AE是圆O的直径.（2）若圆O的半径为4,AD＝2,求BF的长.

　　不要网上原来的答案,看不懂.

1回答

2020-06-26 14:53

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宋铮

　　（1）

　　证明：

　　连接CD

　　∵D是弧AC的中点,即弧AD=弧CD

　　∴AD=CD,∠ACD=∠CAD（等弧对等弦,对等角）

　　∵BD=AD

　　∴BD=CD

　　∴∠DBC=∠DCB

　　∴∠ACD+∠DCB=∠CAD+∠DBC

　　∵∠ACD+∠DCB+∠CAD+∠DBC=180°

　　∴∠CAD+∠DBC=90°

　　∵∠ACE=∠CAD+∠DBC=90°

　　∴AE是⊙O的直径

　　（2）

　　连接DE

　　∵AE是⊙O的直径

　　∴∠ADE=90°

　　根据勾股定理：DE²=AE²-AD²,AE=8,AD=2

　　DE=2√15

　　∵AD=BD=2

　　∴AB=4

　　∵BF⊥AE

　　∴S△ABE=½AE×BF=½AB×DE（用面积求）

　　BF=AB×DE÷AE=4×2√15÷8=√15

2020-06-26 14:56:42