【如图，AB为⊙O的直径，半径OC⊥AB，D为AB延长线上一-查字典问答网

来自常志红的问题

　　【如图，AB为⊙O的直径，半径OC⊥AB，D为AB延长线上一点，过D作⊙O的切线，E为切点，连接CE交AB于点F．（1）求证：DE=DF；（2）连AE，若OF=1，BF=3，求DE长．】

　　如图，AB为⊙O的直径，半径OC⊥AB，D为AB延长线上一点，过D作⊙O的切线，E为切点，连接CE交AB于点F．

　　（1）求证：DE=DF；

　　（2）连AE，若OF=1，BF=3，求DE长．

1回答

2020-06-26 15:31

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童锟

　　（1）连接OE，

　　∵DE为圆的切线，

　　∴OE⊥ED，

　　∴∠OEC+∠CED=90°，

　　∵OC⊥AD，

　　∴∠COD=90°，

　　∴∠C+∠CFO=90°，

　　∵∠CFO=∠DFE，

　　∴∠C+∠DFE=90°，

　　∵OC=OE，

　　∴∠C=∠OEC，

　　∴∠DFE=∠DEF，

　　∴DE=DF；

　　（2）在Rt△OED中，OE=OB=OF+FB=1+3=4，

　　根据勾股定理得：OD2=OE2+ED2，即（1+DF）2=（1+DE）2=42+DE2，

　　解得：DE=7.5．

2020-06-26 15:32:30