已知M为圆O的弦AB的中点,弦CD经过点M,且垂直于半径OA-查字典问答网
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  已知M为圆O的弦AB的中点,弦CD经过点M,且垂直于半径OA,垂足为E求证:AE乘AO=CM乘MD

  已知M为圆O的弦AB的中点,弦CD经过点M,且垂直于半径OA,垂足为E

  求证:AE乘AO=CM乘MD

1回答
2020-06-26 13:26
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单晨伟

  连接OM

  由射影定理:AM方=AE×AO(射影定理在中学中需要通过相似证明.垂径定理得到OM⊥AB;已知条件ME⊥AO)

  由垂径定理,不难得到:AM=MB

  于是,AM×MB=AE×AO(等量代换)

  AB与CD相交于M.由相交弦定理,AM×MB=CM×MD

  ∴AE×AO=CM×MD(证明完毕)

2020-06-26 13:30:20

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