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  弦AD和CE相交于圆O内一点F,延长EC与过点A的切线相交于点B,已知AB=BF=FD,BC=1,CE=8,求AF的长.弦AD和弦CE相交于圆O内一点F,延长EC与过点A的切线相交于一点B,已知AB=BF=FD,BC=1,CE=8,求AF的长.

  弦AD和CE相交于圆O内一点F,延长EC与过点A的切线相交于点B,已知AB=BF=FD,BC=1,CE=8,求AF的长.

  弦AD和弦CE相交于圆O内一点F,延长EC与过点A的切线相交于一点B,已知AB=BF=FD,BC=1,CE=8,求AF的长.

1回答
2020-06-26 18:51
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段雨梅

  由AB是圆的切线,得,

  AB^2=BC*BE=BC*(BC+BE)(切割线定理)

  即AB^2=1×9

  解得AB=3,

  所以BF=DF=3,

  所以EF=BE-BF=9-3=6,CF=BF-BC=3-1=2,

  在圆中,由相交弦定理,得,AF*DF=CF*EF,

  即3*AF=2×6

  解得AF=4

2020-06-26 18:54:17

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