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  从圆O外一点A作⊙O的切线AB、AC,切点分别为B、C,且⊙O直径BD=6.连接CD、AO(1)求证:CD//AO(2)设CD=x,AO=y,求y与x之间的函数关系并写出自变量的取值范围;(3)若AO+CD=11,求AB的长.

  从圆O外一点A作⊙O的切线AB、AC,切点分别为B、C,且⊙O直径BD=6.连接CD、AO

  (1)求证:CD//AO

  (2)设CD=x,AO=y,求y与x之间的函数关系并写出自变量的取值范围;

  (3)若AO+CD=11,求AB的长.

1回答
2020-06-26 12:50
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梁霄

  连接bc,因为bd是直径,所以角bdc是直角,因为ac与园相切,所以角oca是直角,这样可得角ocd等于角bca.bc垂直于ao,设垂足为e,为什么垂直应该好证吧.这样的话,三角形aeb和三角形abo相似,这样角boa等于角abc.因为ab=ac,等腰三角形底角相等,角acb=角abc.刚才说角acb=角ocd.这样就可知角ocd=角boa.因为三角形ocd也是等腰,所以角boa=角odc,所以ao与cd平行.

  过o作cd的垂线,垂足为f,这样角ofd+角odc=90°,角aoc=角aob(三角形aoc与三角形aob全等),角aoc+角oac=90°,并且角aob=角aoc=角ocd,所以角ofd=角oac.这样三角形aoc与三角形odf相似,df=x/2,这个简单可证,然后根据相似三角形对应边相似比一定,可得ao:oc=od:df,半径为3已知,ao=y,df=x/2,可得关系式,y=18/x.(0

2020-06-26 12:54:47

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