【如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,延长BC至D,-查字典问答网
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  【如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,延长BC至D,使CD=BC,CE⊥AD于E,BE交⊙O于F,AF交CE于P,求证:PE=PC.】

  如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,延长BC至D,使CD=BC,CE⊥AD于E,BE交⊙O于F,AF交CE于P,求证:PE=PC.

1回答
2020-06-26 14:41
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何亦征

  证明:连接OC,

  则OC∥AD,可证明PC为⊙O的切线,

  ∴PC2=PF•PA,

  又∵CE⊥AD于E,AB为⊙O的直径,

  ∴∠PEA=∠PFE=90°,

  又∵∠EPF=∠EPF,

  ∴△PEF∽△PAE,得PE2=PF•PA,

  故PC2=PE2.

  即PC=PE.

2020-06-26 14:43:32

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