注水入深8米的正圆锥形容器中,其速率为每分钟4立方米,当水深-查字典问答网
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  注水入深8米的正圆锥形容器中,其速率为每分钟4立方米,当水深5米时,其表面上升的速率为多少?

  注水入深8米的正圆锥形容器中,其速率为每分钟4立方米,当水深5米时,其表面上升的速率为多少?

1回答
2020-06-26 18:55
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  觉得缺条件,试着

  设正圆锥底面半径为R,圆锥中垂线与圆锥侧面的夹角为a,

  如图:BD=8m,EB=5m,ME=EB*tan(a),

  又tan(a)=AD/DB,AD=R

  则ME=5*R/8

  设所求为v,将水注入到5米深用的时间为t

  则v=BE/t=5/t

  设将水注入到5米深时,所占圆锥体积为V,

  则V=π(ME)^2*BE/3=π(5R/8)^2*5/3=125πR^2/192

  又注水速度为4立方米/分钟

  则t=V/4=125πR^2/192/4=125πR^2/768

  则上升速度v=768/25πR^2

2020-06-26 18:58:44

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