【已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙-查字典问答网

来自庞宁的问题

　　【已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．】

　　已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E．

　　（1）求证：DE⊥BC；

　　（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．

1回答

2020-06-26 20:41

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曹刘娟

　　（1）证明：连接OD，（1分）

　　∵DE切⊙O于点D，

　　∴DE⊥OD，

　　∴∠ODE=90°，（2分）

　　又∵AD=DC，AO=OB，

　　∴OD是中位线，

　　∴OD∥BC，（3分）

　　∴∠DEC=∠ODE=90°，

　　∴DE⊥BC；（4分）

　　（2）连接BD，（5分）

　　∵AB是⊙O的直径，

　　∴∠ADB=90°，（6分）

　　∴BD⊥AC，

　　∴∠BDC=90°，

　　又∵DE⊥BC，

　　Rt△CDB∽Rt△CED，（7分）

　　∴BCDC=DCCE

2020-06-26 20:45:21