方法一：

　　过C作CF⊥BE交BE于F.令AE＝x、CD＝y.

　　∵△ABC是等边三角形,∴AC＝BC＝AB＝√15,又CF⊥AB,∴CF＝（√3/2）BC＝（3/2）√5.

　　显然有：AF＝（1/2）AB＝（1/2）√15.

　　由勾股定理,有：EF^2＋CF^2＝CE^2,∴（AF＋AE）^2＋CF^2＝（DE＋CD）^2,

　　∴［（1/2）√15＋x］^2＋［（3/2）√5］^2＝（2＋y）^2,

　　∴15/4＋√15x＋x^2＋45/4＝（2＋y）^2,∴x（x＋√15）＝（2＋y）^2－15.······①

　　由割线定理,有：AE×BE＝DE×CE,∴x（AE＋AB）＝2（DE＋CD）,

　　∴x（x＋√15）＝2（2＋y）.······②

　　由①、②,得：（2＋y）^2－15＝2（2＋y）,∴（2＋y）^2－2（2＋y）＋1＝16,

　　∴［（2＋y）－1］^2＝16,∴（y＋1）^2＝16,∴y＋1＝4,∴y＝3,∴CD＝3.

　　方法二：

　　∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC＝60°、AC＝AB＝√15.

　　∵∠BAC＝60°,∴∠CAE＝120°,∴cos∠CAE＝－1/2.

　　由余弦定理,有：AE^2＋AC^2－2AE×AC∠CAE＝CE^2,

　　∴AE^2＋15－2√15AE×（－1/2）＝（DE＋CD）^2,∴AE（AE＋√15）＝（2＋CD）^2－15.

　　由割线定理,有：AE×BE＝DE×CE,∴AE（AE＋AB）＝2（DE＋CD）,

　　∴AE（AE＋√15）＝2（2＋CD）,而AE（AE＋√15）＝（2＋CD）^2－15,

　　∴（2＋CD）^2－15＝2（2＋CD）,∴（2＋CD）^2－2（2＋CD）＋1＝16,

　　∴［（2＋CD）－1］^2＝16,∴（1＋CD）^2＝16,∴1＋CD＝4,∴CD＝3.