已知圆O的半径为r,直径AB,CD相交成45度,将此圆沿边C-查字典问答网

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　　已知圆O的半径为r,直径AB,CD相交成45度,将此圆沿边CD所在直线折成120度的二面角,则A,B两点间的距离为?

1回答

2020-06-26 08:08

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李润午

　　过点A、B分别作AE垂直于CD于E,BF垂直于CD于F,

　　则EF=OE+OF=2Rcos45度=（根号2）R,AE=BF=Rsin45度=（根号2）R/2

　　且向量AE与向量BF的夹角为180度减120度=60度

　　向量AB=向量AE+向量EF+向量FB

　　所以|向量AB|^2=(向量AE+向量EF+向量FB)^2

　　=向量AE^2+向量EF^2+向量FB^2+2向量AE•向量EF+2向量EF•向量FB+2向量FB•向量AE

　　=[1/2+2+1/2+0+0+2*（根号2）/2*（根号2）/2]*cos60度]*R^2

　　=7/2*R^2

　　故A、B两点的距离为（根号14）R/2

2020-06-26 08:11:05