如图,已知AB是圆O的直径,AD是弦,过点B得切线交AD的延-查字典问答网
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　　如图,已知AB是圆O的直径,AD是弦,过点B得切线交AD的延长线于C,求证,BD^2=CD·AD,切割线定理

　　如图,已知AB是圆O的直径,AD是弦,过点B得切线交AD的延长线于C,求证,BD^2=CD·AD,切割线定理

1回答
2020-06-26 18:54
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李本忍

　　证明：

　　∵BC是切线

　　∴∠ABC=90º

　　∵AB是直径

　　∴∠ADB=90º

　　∵∠A+∠ABD=90º

　　∠A+∠C=90º

　　∴∠ABD=∠C

　　又∵∠ADB=∠BDC=90º

　　∴⊿ABD∽⊿BCD（AA’）

　　∴AD/BD=BD/CD

　　转化为BD²=CD×AD

　　【切割线定理CB²=CD×CA】

　　∵∠C=∠C,∠CDB=∠CBA=90º

　　∴⊿CDB∽⊿CBA（AA‘）

　　∴CD/CB=CB/CA

　　转化为CB²=CD×CA

2020-06-26 18:56:25

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