⊙O的弦AB,CD交于点P,PA＝4,PB＝3,PC＝6,A-查字典问答网

来自柴震川的问题

　　⊙O的弦AB,CD交于点P,PA＝4,PB＝3,PC＝6,AE切⊙O于点A,AE与CD的延长线交于点E,EA＝2根号5求PE的长

3回答

2020-06-26 23:56

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林正文

　　由割线定理有,PA*PB=PC*PD,所以,PD=PA*PB/PC=4*3/6=2.

　　由切割线定理有：AE^2=ED*EC,所以,20=ED*（DE+PD+PC）=ED（ED+8）,

　　解得：ED=2,（ED=-10,不合题意,舍去）

　　所以,PE=ED+PD=2+2=4.

2020-06-26 23:58:27

柴震川

　　有没有其他方法，我没学过割线定理

2020-06-27 00:01:50

林正文

　　割线定理可以自己证明，用相似三角形证。把割线与圆的交点连接起来，得到两个三角形，证它们相似。

2020-06-27 00:05:58

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