【如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线-查字典问答网
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来自彭哲方的问题

　　【如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若CD=4，AD=8，试求⊙O的半径．】

　　如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．

　　（1）求证：AC平分∠DAB；

　　（2）若CD=4，AD=8，试求⊙O的半径．

1回答
2020-06-26 21:20
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范震

　　（1）连接OC，

　　∵CD是切线，

　　∴OC⊥CD．

　　∵AD⊥CD，

　　∴AD∥CO，

　　∴∠1=∠4．

　　∵∠2=∠4，

　　∴∠1=∠2．

　　（2）做OE⊥AD，设半径为x，

　　∵CD⊥AD，

　　∴OE∥CD；

　　又OC⊥CD，

　　∴OC∥AD，

　　∴四边形OEDC是矩形，

　　∴OE=CD=4，AE=8-x，

　　∴42+（8-x）2=x2，

　　∴x=5．

2020-06-26 21:22:45

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