如图,圆O半径为R,弦AB、CD互相垂直,垂足为E,连结AD-查字典问答网

来自蒋先刚的问题

　　如图,圆O半径为R,弦AB、CD互相垂直,垂足为E,连结AD、BC.（1）求证AD的平方+BC的平方=4R的平方（2）若AD、BC是方程X的平方-6X+5=0的两根（AD大于BC）,求圆O半径及点O到AD的距离.

　　如图,圆O半径为R,弦AB、CD互相垂直,垂足为E,连结AD、BC.

　　（1）求证AD的平方+BC的平方=4R的平方

　　（2）若AD、BC是方程X的平方-6X+5=0的两根（AD大于BC）,求圆O半径及点O到AD的距离.

1回答

2020-06-27 01:38

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邵明

　　画出过D的直径,交圆于F

　　AB、CD互相垂直,所以角AED=90度

　　角A+角D=90度=>弧AC+弧BD=180度

　　所以弧AD+弧BC=180度

　　所以BC=AE

　　因为AE^2+AD^2=(2R)^2

　　所以AD的平方+BC的平方=4R的平方

　　X的平方-6X+5=0

　　解得,X1=5,X2=1

　　所以AD=5,BC=1（过O做AD的垂线于G)

　　R=(根号26）/2

　　距离^2=R^2-2.5^2=1/4

　　距离=0.5

2020-06-27 01:40:25