已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB-查字典问答网

来自龚诚的问题

　　已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E，且CE=CF．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD=CD=6，求四边形ABCD的面积．

　　已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E，且CE=CF．

　　（1）求证：CE是⊙O的切线；

　　（2）若AD=CD=6，求四边形ABCD的面积．

1回答

2020-06-26 15:02

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陶通

　　（1）连接OC．

　　∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE=CF，

　　∴∠CAE=∠CAB．

　　∵OC=OA，

　　∴∠CAB=∠OCA，

　　∴∠CAE=∠OCA，

　　∴OC∥AE，

　　∴OC⊥CE，

　　又∵OC是⊙O的半径，

　　∴CE是⊙O的切线；

　　（2）∵AD=CD，

　　∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，

　　∴DC∥AB．

　　∵∠CAE=∠OCA，

　　∴OC∥AD，

　　∴四边形AOCD是平行四边形．

　　∴OC=AD=6，AB=12．

　　∵∠CAE=∠CAB，

　　∴弧CD=弧CB，

　　∴CD=CB=6，

　　∴△OCB是等边三角形，

　　∴CF＝3

2020-06-26 15:03:39