如图BE是三角形ABC的外接圆O的直径,CD是三角形ABC的-查字典问答网

来自黄翰的问题

　　如图BE是三角形ABC的外接圆O的直径,CD是三角形ABC的高求证：AC*BC=BE*CD已知：CD=6,AD=3,BD=8.求圆O的直径BE的长

　　如图BE是三角形ABC的外接圆O的直径,CD是三角形ABC的高求证：AC*BC=BE*CD

　　已知：CD=6,AD=3,BD=8.求圆O的直径BE的长

1回答

2020-06-26 19:21

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石峥浩

　　证明：因为BE是直径

　　所以：∠BCE=90°=∠CDA

　　而∠E=∠A (同弧上的圆周角相等）

　　所以：直角三角形BCE和直角三角形CDA相似

　　所以：AC/CD=BE/BC, 即AC*BC=BE*CD

　　当CD=6,AD=3,BD=8

　　由勾股定理得：AC=3(√5),BC=10

　　所以：BE=AC*BC/CD=3(√5)*10/6=5(√5)

2020-06-26 19:22:31

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