设D是三角形ABC外接圆弧BC的中点,点I是三角形ABC的内-查字典问答网

来自陈业斌的问题

　　设D是三角形ABC外接圆弧BC的中点,点I是三角形ABC的内心,则CD=ID请证明这一步这是证明题里面的一个小步骤,不太明白,图就不提供了,原题的图比较复杂.

　　设D是三角形ABC外接圆弧BC的中点,点I是三角形ABC的内心,则CD=ID请证明这一步

　　这是证明题里面的一个小步骤,不太明白,图就不提供了,原题的图比较复杂.

1回答

2020-06-26 20:14

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韩文清

　　延长CI交△ABC的外接圆于E.

　　∵I是△ABC的内心,∴∠ACE＝∠BCE,∴弧AE＝弧BE.

　　∵D是弧BC的中点,∴弧CD＝弧BD.

　　∵∠DIC＝（弧AE＋弧CD）/2、∠DCI＝（弧BE＋弧BD）/2,而弧AE＝弧BE、弧CD＝弧BD,

　　∴∠DIC＝∠DCI,∴CD＝ID.

2020-06-26 20:16:38

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