如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=1-查字典问答网

来自安化炜的问题

　　如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求证：AC=AE；（2）求AD的长．

　　如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE．

　　（1）求证：AC=AE；

　　（2）求AD的长．

1回答

2020-06-27 00:41

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曹鸿兴

　　（1）∵∠ACB=90°，且∠ACB为圆O的圆周角（已知），

　　∴AD为圆O的直径（90°的圆周角所对的弦为圆的直径），

　　∴∠AED=90°（直径所对的圆周角为直角），

　　又AD是△ABC的∠BAC的平分线（已知），

　　∴∠CAD=∠EAD（角平分线定义），

　　∴CD=DE（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等），

　　在Rt△ACD和Rt△AED中，

　　CD＝EDAD＝AD

2020-06-27 00:43:25