【AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重-查字典问答网

来自伏中哲的问题

　　【AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合．（1）求证：△AHD∽△CBD；（2）连HO，若CD=AB=2，求】

　　AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合．

　　（1）求证：△AHD∽△CBD；

　　（2）连HO，若CD=AB=2，求HD+HO的值．

1回答

2020-06-26 23:25

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靳方方

　　（1）证明：AB是⊙O的直径

　　∴∠AEB=90°，则∠ABC+∠BAE=90°，

　　又∵CD⊥AB，

　　∴∠BAE+∠AHD=90°，

　　∴∠AHD=∠ABC，

　　又∵∠ADH=∠CDB=90°，

　　∴△AHD∽△CBD．

　　（2）设OD=x，则BD=1-x，AD=1+x，

　　∵Rt△AHD∽Rt△CBD，

　　则HD：BD=AD：CD，

　　即HD：（1-x）=（1+x）：2，

　　即HD=1-x

2020-06-26 23:29:49