急求;;已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC与圆O相-查字典问答网

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　　急求;;已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC与圆O相交于D,连接AD并延长交BC于点E,BC=3,CD=2,已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC与圆O相交于D,连接AD并延长交BC于点E,BC=3,CD=2,1)求圆O半径;2)去BE中点F连

　　急求;;已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC与圆O相交于D,连接AD并延长交BC于点E,BC=3,CD=2,

　　已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC与圆O相交于D,连接AD并延长交BC于点E,BC=3,CD=2,

　　1)求圆O半径;

　　2)去BE中点F连接DF,求证:DF是圆O的切线;

1回答

2020-06-26 23:33

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贺鹏

　　(1)在直角三角形OBC中OC^2=OB^2+BC^2

　　OC=(OD+DC)=(OB+DC)=(OB+2)

　　(OB+2)^2=OB^2+9

　　OB=2.5

　　圆O半径=OB=2.5

　　(2)连接BD,BD垂直于AE,连接OF

　　三角形OFB和三角形OFD有OF共边,OB=OD

　　因为点F是AE的中点,点O是AB的中点,所以OF平行于AE,角FOB=角EAB

　　另一方面,圆心角DOB=2*角DAB,所以OF是角DOB的平分线,则三角形OFB和三角形OFD全等,角FBO=角FDO=90度

　　DF是圆O的切线

2020-06-26 23:38:06