如图已知圆O直径AB与弦CD相交于点G,E是CD延长线上一点-查字典问答网

来自胡均安的问题

　　如图已知圆O直径AB与弦CD相交于点G,E是CD延长线上一点,连结AE交圆O于F,连结AC、CF.若AC的平方=AF*AE.求证：AB垂直于CD.（已证出三角形ACF相似于三角形AEC）

　　如图已知圆O直径AB与弦CD相交于点G,E是CD延长线上一点,连结AE交圆O于F,连结AC、CF.若AC的平方=AF*AE.

　　求证：AB垂直于CD.

　　（已证出三角形ACF相似于三角形AEC）

1回答

2020-06-26 10:14

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童家明

　　证明：连接BC

　　因为AC^2=AF*AE可得AC/AF=AE/AC

　　可得三角形ACF相似于三角形AEC

　　所以角AFC等于角ACD

　　AC是圆上一条弦

　　角AFC等于角ABC

　　所以角ACD等于角ABC

　　在三角形ABC和三角形AGC中

　　角BAC等于角CAG

　　角ACG等于角ABC

　　所以角ACB等于角AGC

　　又因为AB是直径

　　所以角ACB=90度

　　即角AGC=90度

　　所以AB垂直于CD

2020-06-26 10:17:34